Золотое сечение
Опубликовано в журнале "Современная теософская мысль", 2016-2 (2)
Елена Петровна Блаватская писала: «для философов каббалистов и философов герметиков всё в природе представляется в триедином аспекте: всё является множественным и троичным в единстве, и может быть символически представлено различными геометрическими фигурами».
Так, всем известный, древний философ Платон говорил: «Бог геометризирует». Так, куб символизировал царствование и земные основы, а золотое сечение считалось динамическим принципом, воплощающем в себе высшую мудрость. Храм, посвящённый земному правительству в основании его создания имели принципы золотого сечения. В более подробном докладе рассказывалось о том, что сакральная (тайная) геометрия основывается на 5 основных геометрических отношениях:
1) π;
2) √2;
3) √3;
4) √5;
5) 
или 
.
В этом докладе рассмотрим только пятое отношение. Это первое деление единого на множества.
Многие религиозные писания говорят, что в Начале был Единый Бог. Чтобы проявить себя, он реализовал принцип Золотого сечения. Золотое сечение знаменует собой изначальную красоту. Все последующие эманации, то есть деление Единого происходили и происходят на основе этого числа Ф.
В «Справочники по математике для средний школы» А.Г.Цыпкина даётся следующее определение:
«Число Ф называют отношением крайнего и среднего, так как оно определяется условием:
если 
то 
»[1]
Известны и другие определения этого числа: божественная пропорция, золотое сечение. Само обозначение числа Ф (или φ=1/Ф) идёт от начальной буквы греческого скульптора Фидия, который активно применял этот принцип в своих творениях.
Этот коэффициент очень приблизительно выводится из равенства периметра квадрата и длины окружности.
Рассмотрим это значение.
Пусть радиус круга R=1, а сторона квадрата равна х, тогда из равенства 2π*1=4х следует х=π/2≈1,57 очень ≈1,618. Но из квадратуры круга, когда площадь квадрата равна площади круга, следует πR2=х2, то есть х=√π≈1,77. Легко увидеть, что 1,57<1,618<1,77. Можем заключить, что эти два значения: 1,57 и 1,77 — две границы числа Ф.
Приведём пример ряда Фибоначчи (итальянский математик Леонардо из Пизы). Он в 1202 году исследовал возможность быстрого размножения кроликов в идеальных условиях: в начале первого месяца 1 пара; в конце этого первого месяца всё та же 1 пара; но в конце 2-го месяца уже две пары, затем три пары; потом 5 пар и т. д. То есть число пар кроликов в начале каждого месяца это:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Математически такая последовательность может быть составлена или задана по возвратной формуле (в математике её называют рекуррентной): а1=1, а2=1, аn+1=аn+аn-1. В этой последовательности отношение любой пары двух соседних чисел дают приближение к числу Ф=1,618. Достаточно проверить это:
действительно, чем больше номера n+1 и n, тем ближе отношения 
к 1,618.
Это универсальное отношение частей мироздания друг к другу, символически связывающее каждое новое поколение с его предками, сохраняя непрерывность отношений как средства восстановления его происхождения.
Рассмотрим другой пример золотого сечения — спираль или раковину. Как сказал Гёте: «спираль — геометрический символ жизни и духовного развития». Эти же числа Фибоначчи просматриваются и в спирали, которая легко строится по принципу золотых треугольников.
Все золотые треугольники имеют форму равнобедренного треугольника с гипотернузой равной числам из ряда Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Спирали встречаем в природе:
1) самоё распространённое её проявление в форме раковины улитки:
2) по спирали закручиваются усики вьющихся растений (пример: вьюнки; горох и т. п.)
3) по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев
4) по спирали распределяются семечки в подсолнухах
5) сама молекула ДНК закручена в спираль.
Зная тайну золотого сечения, умея его видеть в окружающих вещах, можно непосредственно выйти к Господу, возвратиться в духовное царство. В этом смысле 3 находится дальше от Единого (1), чем 2. Математически легче удалиться от 1, чем приближаться к этому числу. Вспомним теорию пределов: 
Иначе, легче складывать и умножать, чем вычитать и делить (в математике при вычитании появляются новые числа — отрицательные, а при делении — дробные).
В эзотерическом смысле это понимается так, что приумножение богатства даётся легче и проще, чем сознательный отказ от ненужных наслоений материального мира. (Пример: с возрастом становится всё труднее что-то выбросить). Очень сложно, тем более, с кем-либо делиться тем, что имеешь (психологически). Но именно в этом и заключается духовный путь развития, мыслимый и объясняемый в терминах сакральной геометрии.
Золотое сечение — само число Ф присутствует в высшем творении Бога — в человеке. Так известные скульпторы и художники создавали свои наилучшие творения, применяя принцип золотого сечения. Из свойств числа Ф:
Ф=Ф²-1; Ф³=Ф²+Ф; Ф4=Ф³+Ф²,...
зная, что φ=1/Ф, легко составить второй ряд чисел:
1, φ, φ², φ³, φ4, ... которые и применяли скульпторы и художники.
Рассмотрим скульптуру Поликлета, которая получила название Канона (копьеносец или по-гречески Дорифор). Она создана скульптором около 440 лет до н.э. Её графический математический анализ такой: 
. Имея, эти отношения, легко просчитать идеальные (канонические отношения) для мужского тела.
.png)
.png)
Иоган Кеплер именовал рассмотренное сечение божественным (Sectio diuina). Леонардо да Винчи назвал его золотым (Sectio anzza) — это название исторически и укрепилось.
Для гармонического соответствия должно быть всегда такое соотношение какое приведено на схеме с «Копьеносцем».
Рассмотрим второй пример: Венеру Боттичелли.
Можно рассмотреть любое лицо: измерить расстояние от линии волос на лбу до основания носа (a) и от основания носа до подбородка (b).
Если лицо идеально гармонично, то 
Рассмотрим для примера лицо, где а=11 см и b=7 см, значит a+b=18 см. Подставим значения в формулу: 
. Видим, что соотношения приблизительно равны между собой и несколько отличаются от идеального соотношения 1,618. Вычислим идеальный вариант, отвечающий золотому сечению.
;
;
;
т. к. x > 0, то x ≈ -9+20,1 ≈ 11,1
т. е. a = 11,1 и b = 18-11,1 = 6,9
Дополним число Ф ещё несколькими свойствами:
1) 
2) 
– так называемая цепная дробь. Если обозначим эту дробь за х, то легко увидеть, что и в знаменателе первой дроби это же самое х, т. е. 
или x2 – x – 1 = 0. Корень этого уравнения > 0 такой: 
3) 
Из тригонометрии легко видеть: 
или 
.
Рассмотрим пример применение золотого сечения в строительных конструкциях. Знаменитый храм Парфенона:
Рассмотрим 5-конечную звезду ABCDE, где AB=1, EH=JB=φ, HJ=φ2
В пятиугольник HJKFG можно вписать следующий пятиугольник, в котором измерения составят:
И так далее. Все вписанные звёзды и 5-угольники имеют измерения: 1, φ, φ², φ³, φ4, φ5,...
В заключение можем сказать, что геометрическое знание уже изначально пребывает в нас, оно закладывалось в нас перед рождением, когда наши души пребывали в эфирных царствах (в иных планах бытия). На более высоких уровнях сознания мы естественным образом воспринимаем соразмерность Вселенной, на обыденном уровне в нашем распоряжении находятся духовные учения учителей Востока, изложенные в трудах Е.П.Б., её учеников и последователей; а также сакральная геометрия — как инструмент, помогающий обрести ощущения единства с Богом.
Источники:
- Блаватская Е.П. Тайная Доктрина. Т. 1, 2.
- Волошинов А.В. Математика и искусство. - М.: Просвещение, 1992, — 335 с.
- Неаполитанский С.М. Сакральная геометрия / С.М. Неаполитанский, С.А. Матвеев - Спб.: Издательство института метафизики, 2006. — 632 с.
Сноски
- ↑ см. стр. 28